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1 Background 6 1.1 Populations, Samples and Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Types of Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Random Experiments and Sample Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Computing in Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Descriptive and Graphical Statistics 11 2.1 Location Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 The Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2 The Median and Other Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Trimmed Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.4 Grouped Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.5 Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.6 Robustness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.7 The Five Number Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.8 The Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Measures of Variability or Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.1 The Variance and Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2 The Coefficient of Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 The Mean and Median Absolute Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.4 The Interquartile Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.5 Boxplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Jointly Distributed Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.1 Side by Side Boxplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.2 Scatterplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.3 Covariance and Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 Probability 28 3.1 Basic Definitions. Equally Likely Outcomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Combinations of Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

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CONTENTS 2

3.3 Rules for Probability Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.4 Counting Outcomes. Sampling with and without Replacement . . . . . . . . . . . . . 32

3.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5 Conditional Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.5.1 Relating Conditional and Unconditional Probabilities . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5.2 Bayes’ Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.6 Independent Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.7 Replications of a Random Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 Discrete Distributions 40 4.1 Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2 Discrete Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3 Expected Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.4 Bernoulli Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.4.1 The Mean and Variance of a Bernoulli Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.5 Binomial Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5.1 The Mean and Variance of a Binomial Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.5.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.6 Hypergeometric Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.6.1 The Mean and Variance of a Hypergeometric Distribution . . . . . . . . . . . . 51

4.7 Poisson Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.7.1 The Mean and Variance of a Poisson Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.7.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.8 Jointly Distributed Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.8.1 Covariance and Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.9 Multinomial Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.9.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5 Continuous Distributions 62 5.1 Density Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.2 Expected Values and Quantiles for Continuous Distributions . . . . . . . . . . . . . . 67

5.2.1 Expected Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.2.2 Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.2.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.3 Uniform Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.4 Exponential Distributions and Their Relatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.4.1 Exponential Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.4.2 Gamma Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.4.3 Weibull Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.4.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.5 Normal Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.5.1 Tables of the Standard Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.5.2 Other Normal Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.5.3 The Normal Approximation to the Binomial Distribution . . . . . . . . . . . .

 

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statistics hw using R was first posted on March 5, 2020 at 9:13 pm.
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